Apsorpcija (logika)

Za ostale upotrebe, v. Apsorpcija.

Apsorpcija je jedna vrsta forme iskazne logike. Pravilo kaže da ako $P$ implicira $Q$, onda $P$ implicira $P$ i $Q$. Pravilo omogućava predstavljanje konjunkcije dokazima. Zove se zakon apsorpcije zato što izraz $P$ "apsorbuje" izraz $Q$. Pravilo kaže:

${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$

gde je pravilo da se "$P\to Q$" , može izraziti kao "$P\to (P\land Q)$"

Pravilo

Zakon apsorpcije može se iskazati kao sledeće:

$P\to Q\vdash P\to (P\land Q)$

gde je $\vdash$ metalogični simbol koji označava da je $P\to (P\land Q)$ sintaksna posledica $(P\leftrightarrow Q)$ u nekom logičkom sistemu;

i izražena kao tautologija ili teorema iskazne logike. Princip je objašnjen kao teorema iskazne logike po Raselu i Vajthedu u knjizi Principia Mathematica:

$(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))$

gde su $P$, i $Q$ pretpostavke prikazane u nekom formalnom sistemu.

Primeri

Ako kiša bude padala, nosiću kaput.

Dakle, ako kiša bude padala, onda će padati i nosiću kaput.

Tablice istinitosti - dokaz

$P\,\!$	$Q\,\!$	$P\rightarrow Q$	$P\rightarrow P\land Q$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

Formalni dokaz

Pretpostavka	Izvor
$P\rightarrow Q$	Dat
$\neg P\lor Q$	Materijalna implikacija
$\neg P\lor P$	Zakon izuzete sredine
$(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$	Konjunkcija
$\neg P\lor (P\land Q)$	Obrnuta distributivnost
$P\rightarrow (P\land Q)$	Materijalna implikacija

Literatura

• Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. str. 362.